الاستمرار
( T: Süreklilik )
(E: Continuity)
ليكن لدينا المجموعة \(A \subseteq \Bbb R\) وليكن لدينا التابع:
\[f: A \rightarrow \Bbb R\]
ولتكن لدينا نقطة \(x_0 \in A\) عندئذٍ إذا تحقق الشرط:
\[\forall \epsilon \gt 0 ~~\exists \delta \gt 0 : |x-x_0|\lt \delta \Rightarrow |f(x)-f(x_0)| \lt \epsilon\]
فإننا نقول أن التابع \(f\) مستمر عند النقطة \(x_0\) ونعبر عن ذلك بالشكل التالي:
\[\lim_{x \rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)\]
ملاحظة: نقول أن التابع \(f\) مستمر على المجموعة \(A\) إذا كان مستمراً عند كل نقطة \(x \in A\) .
مقالات ذات صلة:
تعريف المتتالية العددية
تقارب متتالية
تعريف المتتالية الجزئية
تعريف المتتالية المحدودة
متتالية كوشي
العمليات على النهايات
مبرهنة الحصر للمتتاليات
العمليات على النهايات
حالات عدم التعيين
قاعدة أوبيتال
نهاية تابع
معيار المقارنة للمتسلسلات
معيار المقارنة للمتسلسلات(E: The Comparison Test)(T: Karşılaştırma Testi) لتكن لدينا المتسلسلتان:\[\…
المعيار الصفري لتقارب متسلسلة
المعيار الصفري لتقارب متسلسلة لتكن لدينا المتسلسلة:\[\sum^\infty_{k=1}a_k\]إذا كان :\[\lim_{k \right…
المتسلسلة الهندسية
المتسلسلة الهندسية(E: Geometric Series)(T: Geometrik Seri ) وهي متسلسلة من الشكل:\[\sum^\infty_{k=1}…
المتسلسلة الريمانية
المتسلسلة الريمانية(E: Harmonic Series)(T: Harmonik Seri ) وهي متسلسلة من الشكل:\[\sum^\infty_{k=1}\…
العمليات على المتسلسلات
العمليات على المتسلسلات(E: Operations on Series)(T: Seriler Üzerinde İşlemler) لتكن لدينا المتسلسلتا…