المعادلة التفاضلية العادية

المعادلة التفاضلية العادية
(E:Ordinary Differential Equation)
(T: Adi Differansiyel Denklem)

لتكن لدينا الدالة المجهولة $y=y(x)$ ندعو كل معادلة تحتوي على المتغير $ x$ والدالة $ y$ وواحد أو أكثر من مشتقات الدالة $ y$ بالمعادلة التفاضلية العادية أي هي معادلة من الشكل:
$$ \bbox[5px,border:2px solid red]
{
f(x,y,\acute y,\acute {\acute y}, \cdots ,y^{(n)})=0
}
$$
حيث $\acute y$ هو مشتق الدالة $ y$ من المرتبة الأولى.
و $\acute {\acute y}$ هو مشتق الدالة $ y$ من المرتبة الثانية
و $y^{(n)}$ هو مشتق الدالة $ y$ من المرتبة $n$.

ملاحظة: في المعادلة التفاضلية قد لا تكون $ x$ أو $ y$ موجودة لكن حتماً يجب أن تكون إحدى مشتقات $ y$ موجودة.

أمثلة:
\[y+\acute y+x=0\]
\[4y+x\acute {\acute y}=13\]
\[xy-y^{(3)}=0\]
\[y^{(n)}=0\]
\[y\acute y=0\]
\[y^{(4)}+1=0\]
\[y^{(4)}+ y^{(2)}-3=0\]
\[ \acute y=x\]