الصورة القياسية للمعادلة التفاضلية

الصورة القياسية للمعادلة التفاضلية

المعادلة التفاضلية من الرتبة الأولى للدالة المجهولة \(y=y(x)\) تكون من الشكل \(\acute y=f(x,y)\) أو \(\frac {dy}{dx}=f(x,y)\) أيضاً يمكن كتابتها بالشكل:
\[P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0\]
وتسمى الصورة القياسية للمعادلة التفاضلية من الرتبة الأولى والدرجة الأولى

مثال 1: يمكن كتابة المعادلة التفاضلية \(\acute y =x^2+1\) بالشكل الآتي:
\[\frac {dy}{dx}=x^2+1\]
باستخدام خاصة (جداء الطرفين يساوي جداء الوسيطين) فإن الصورة القياسية للمعادلة السابقة تكتب بالشكل الآتي:
\[dy-(x^2+1)dx=0\]

مثال 2: لنكتب المعادلة التفاضلية \[\frac {dy}{dx}=\frac{y+1}{x^3-3}\]بالصورة القياسية
يمكن استخدام خاصة (جداء الطرفين يساوي جداء الوسيطين) فنحصل على الشكل الآتي:
\[(x^3-3)dy=(y+1)dx\]
أي أن
\[(x^3-3)dy-(y+1)dx=0\]
وهي الصورة القياسية للمعادلة \(\acute y =x^2+1\) .

مثال 3: يمكن كتابة المعادلة التفاضلية \(\sin x \cdot \acute y=x+1\) بالشكل الآتي:
\[\sin x \cdot \frac {dy}{dx}=x+1\]
بتوحيد المقامات فإن الصورة القياسية للمعادلة السابقة تكتب بالشكل الآتي:
\[\sin x \cdot dy =(x+1)dx\]
وهذه المعادلة يمكن كتابتها بالشكل الآتي:
\[(x+1)dx -\sin xdy = 0\]
وهي الصورة القياسية للمعادلة \(\sin x \cdot \acute y=x+1\) .