تعريف الحد الأعلى

تعريف الحد الأعلى
(T: Üst Sınır)
(E: Upper Bound)

تعريف الحد الأعلى: لتكن لدينا مجموعة \(X\) . عندئذٍ نقول عن العدد \(x_1\) أنه حد أعلى للمجموعة \(X\) إذا كان \(x_1\) أكبر من جميع عناصر المجموعة \(X\). أي إذا تحقق:
\[\forall x \in X: x \le x_1 \]

ملاحظة: أحياناُ لا يكون للمجموعة حد أعلى وأحياناً يوجد أكثر من حد أعلى للمجموعة.

مثال 1: لتكن لدينا المجموعة:
\[A=]1,3[\]
إن للمجموعة \(A\) عدد لا نهائي من الحدود العليا وذلك لأن:
\[\forall x \in A: x \le x_1\]
محققة من أجل أي \(x_1 \ge 3\).
أي أن مجموعة الحدود العليا للمجموعة \(A\) هي
\[[3,+\infty[\]

مثال 2: لتكن لدينا المجموعة:
\[B=]1,+ \infty[\]
نلاحظ أنه لا يوجد لهذه المجموعة حد أعلى لأنه لايمكن إيجاد عدد مثل \(x_1\) بحيث أن:
\[\forall x \in B: x \le x_1\]
وبالتالي لا يوجد للمجموعة \(B\) حد أعلى أي أن مجموعة الحدود العليا للمجموعة \(B\) هي المجموعة الخالية \(\emptyset\).

تحليل 1