التابع الأصلي والتكامل غير المحدد

التابع الأصلي
(T: İlkel Fonksiyon)
(E: Antiderivative)

نقول عن التابع \(F(x)\) أنه تابع أصلي (T: İlkel Fonksiyon) (E: Antiderivative) للتابع \(f(x)\) على مجال مغلق \([a,b]\) إذا تحقق الشرط:
\[\forall x \in [a,b]: \acute {F}(x)=f(x)\]

ملاحظة: قد يكون للتابع أكثر من تابع أصلي.

ملاحظة: إذا كان \(F_1(x)\)و \(F_2(x)\) تابعين أصليين للتابع \(f(x)\) فإن:
\[F_1(x)-F_2(x)=c\]
حيث \(c\) عدد حقيقي.

التكامل غير المحدد
(T: Belirsiz İntegral)
(E:İndefinite İntegral)

إذا كان التابع \(F(x)\) تابع أصلي للتابع \(f(x)\) فإننا نعبر عن ذلك عن طريق التكامل الغير محدد (T: Belirsiz İntegral) (E: İndefinite İntegral) بالشكل الآتي:
\[\int f(x)~dx= F(x)+c\]
حيث \(c\) عدد حقيقي.

ملاحظة: علاقة التكامل بالتفاضل:
\[\int d F(x)= F(x)+c\]
\[d \left(\int f(x)dx\right) = f(x)~dx\]