تعريف المتتالية العددية

تعريف المتتالية العددية
(E: Sequence)
(T: Dizi)

ليكن لدينا عدد طبيعي \(l\) ولتكن لدينا المجموعة \(L\) المؤلفة من كل الأعداد الطبيعية الأكبر من العدد الطبيعي \(l\) عندئذٍ المتتالية (E: Sequence) (T: Dizi) هي عبارة عن تابع منطلقه المجموعة \(L\) ومستقره حقل عددي \(\mathbb F\) نسمي قيم هذا التابع بحدود المتتالية (E:terms) (T: Terimler) أي أن المتتالية هي تابع من الشكل:
\[s:L \rightarrow \mathbb F: n \mapsto s(n)\]
نسمي \(s(n)\) الحد العام للمتتالية
إن الحد الأول لهذه المتتالية هو \(s(l)\) والحد الثاني هو \(s(l+1)\) والحد النووني هو \(s(l+n-1)\) الخ…
ملاحظة: عندما يكون الحقل \(\mathbb F=\mathbb R\) فإننا نسمي المتتالية متتالية حقيقية وعندما يكون الحقل \(\mathbb F=\mathbb C\) فإننا نسمي المتتالية متتالية عقدية.

مثال1:
\[ s_1: \Bbb N \rightarrow \Bbb R: s(n)=(-1)^n\]
إن حدود هذه المتتالية هي:
\[-1~,~1~,~-1~,~1~,~-1~,\cdots\]
مثال 2:
\[ s_2: \Bbb N \rightarrow \Bbb R: s(n)=\frac 1n\]
إن حدود هذه المتتالية هي:
\[1~,~\frac 12~,~\frac 13~,~\frac14~,~\frac15~,\cdots\]