تعريف المتتالية العددية

تعريف المتتالية العددية
(E: Sequence)
(T: Dizi)

ليكن لدينا عدد طبيعي $l$ ولتكن لدينا المجموعة $L$ المؤلفة من كل الأعداد الطبيعية الأكبر من العدد الطبيعي $l$ عندئذٍ المتتالية (E: Sequence) (T: Dizi) هي عبارة عن تابع منطلقه المجموعة $L$ ومستقره حقل عددي $\mathbb F$ نسمي قيم هذا التابع بحدود المتتالية (E:terms) (T: Terimler) أي أن المتتالية هي تابع من الشكل:

$$s:L \rightarrow \mathbb F: n \mapsto s(n)$$
نسمي $s(n)$ الحد العام للمتتالية
إن الحد الأول لهذه المتتالية هو $s(l)$ والحد الثاني هو $s(l+1)$ والحد النووني هو $s(l+n-1)$ الخ…
ملاحظة: عندما يكون الحقل $\mathbb F=\mathbb R$ فإننا نسمي المتتالية متتالية حقيقية وعندما يكون الحقل $\mathbb F=\mathbb C$ فإننا نسمي المتتالية متتالية عقدية.

مثال1:

$$s_1: \Bbb N \rightarrow \Bbb R: s(n)=(-1)^n$$
إن حدود هذه المتتالية هي:
$$-1~,~1~,~-1~,~1~,~-1~,\cdots$$
مثال 2:
$$s_2: \Bbb N \rightarrow \Bbb R: s(n)=\frac 1n$$
إن حدود هذه المتتالية هي:
$$1~,~\frac 12~,~\frac 13~,~\frac14~,~\frac15~,\cdots$$

مقالات ذات صلة:
تقارب متتالية
تعريف المتتالية الجزئية
تعريف المتتالية المحدودة
متتالية كوشي
العمليات على النهايات
مبرهنة الحصر للمتتاليات