العمليات على النهايات

العمليات على النهايات
(T: Limitlerde İşlemler)
(E: Operation on Limits)

لتكن لدينا متتالية \(s_1(n)\) متقاربة من عدد \(a\) ولتكن لدينا متتالية \(s_2(n)\) متقاربة من عدد \(b\) عندئذٍ:
\[\lim_{n \rightarrow \infty }\left(s_1(n)+s_2(n)\right)=\lim_{n \rightarrow \infty }s_1(n)+\lim_{n \rightarrow \infty }s_2(n)=a+b\]
\[\lim_{n \rightarrow \infty }\left(s_1(n)-s_2(n)\right)=\lim_{n \rightarrow \infty }s_1(n)-\lim_{n \rightarrow \infty }s_2(n)=a-b\]
\[\lim_{n \rightarrow \infty }\left(s_1(n)\cdot s_2(n)\right)=\lim_{n \rightarrow \infty }s_1(n)\cdot \lim_{n \rightarrow \infty }s_2(n)=a\cdot b\]
\[\lim_{n \rightarrow \infty }\frac{s_1(n)}{ s_2(n)}=\frac{\lim_{n \rightarrow \infty }s_1(n)}{\lim_{n \rightarrow \infty }s_2(n)}=\frac{a}{b}, ~~b\neq 0\]
\[ \lim_{n \rightarrow \infty }\left(k\cdot s_1(n)\right)=k \cdot \lim_{n \rightarrow \infty }s_1(n)=k \cdot a~~,~~ k \in \Bbb R\]
\[\lim_{n \rightarrow \infty }\left(s_1(n)\right)^k=\left(\lim_{n \rightarrow \infty }s_1(n)\right)^k=a^k~~,~~ k \in \Bbb R\]

مقالات ذات صلة:
تعريف المتتالية العددية
تقارب متتالية
تعريف المتتالية الجزئية
متتالية كوشي