تعريف الحد الأدنى

تعريف الحد الأدنى
(T: Alt Sınır)
(E: Lower Bound)

تعريف الحد الأدنى: لتكن لدينا مجموعة \(X\) . عندئذٍ نقول عن العدد \(x_2\) أنه حد أدنى للمجموعة \(X\) إذا كان \(x_2\) أصغر من جميع عناصر المجموعة \(X\). أي إذا تحقق:
\[\forall x \in X: x_2 \le x \]

ملاحظة: أحياناُ لا يكون للمجموعة حد أدنى وأحياناً يوجد أكثر من حد أدنى للمجموعة.

مثال 1: لتكن لدينا المجموعة:
\[A=]1,3[\]
إن للمجموعة \(A\) عدد لا نهائي من الحدود الدنيا وذلك لأن:
\[\forall x \in A: x_1 \le x\]
محققة من أجل أي \(x_1 \le 1\).
أي أن مجموعة الحدود الدنيا للمجموعة \(A\) هي
\[]-\infty,1]\]

مثال 2: لتكن لدينا المجموعة:
\[B=]-\infty,0]\]
نلاحظ أنه لا يوجد لهذه المجموعة حد أدنى لأنه لايمكن إيجاد عدد مثل \(x_1\) بحيث أن:
\[\forall x \in B: x_1 \le x\]
وبالتالي لا يوجد للمجموعة \(B\) حد أدنى أي أن مجموعة الحدود الدنيا للمجموعة \(B\) هي المجموعة الخالية \(\emptyset\).

مقالات ذات صلة:
تعريف الحد الأعلى
تعريف الحد الأدنى الأعظمي
تعريف الحد الأعلى الأصغري