تعريف الحد الأدنى

تعريف الحد الأدنى
(T: Alt Sınır)
(E: Lower Bound)

تعريف الحد الأدنى: لتكن لدينا مجموعة $X$ . عندئذٍ نقول عن العدد $x_2$ أنه حد أدنى للمجموعة $X$ إذا كان $x_2$ أصغر من جميع عناصر المجموعة $X$. أي إذا تحقق:
$$\forall x \in X: x_2 \le x$$

ملاحظة: أحياناُ لا يكون للمجموعة حد أدنى وأحياناً يوجد أكثر من حد أدنى للمجموعة.

مثال 1: لتكن لدينا المجموعة:
$$A=]1,3[$$
إن للمجموعة $A$ عدد لا نهائي من الحدود الدنيا وذلك لأن:
$$\forall x \in A: x_1 \le x$$
محققة من أجل أي $x_1 \le 1$.
أي أن مجموعة الحدود الدنيا للمجموعة $A$ هي
$$]-\infty,1]$$

مثال 2: لتكن لدينا المجموعة:
$$B=]-\infty,0]$$
نلاحظ أنه لا يوجد لهذه المجموعة حد أدنى لأنه لايمكن إيجاد عدد مثل $x_1$ بحيث أن:
$$\forall x \in B: x_1 \le x$$
وبالتالي لا يوجد للمجموعة $B$ حد أدنى أي أن مجموعة الحدود الدنيا للمجموعة $B$ هي المجموعة الخالية $\emptyset$.

مقالات ذات صلة:
تعريف الحد الأعلى
تعريف الحد الأدنى الأعظمي
تعريف الحد الأعلى الأصغري