تكامل التابع الكسري

تكامل التابع الكسري
( T: Rasyonal Fonksiyonun İntegralı )
(E: Integral of Rational Function)

\[\int \frac{1}{x}~dx=\ln x+c~~, ~,~c \in \Bbb R\]

مثال1:
أوجد تكامل التابع:
\[f(x)=\frac{4}{x}\]
بتطبيق خواص التكامل نجد أن:
\[\int \frac{4}{x}~dx=4 \cdot\int \frac{1}{x}~dx=4 \cdot \ln x+c~~, ~c \in \Bbb R\]

\[\int \frac{\acute f(x)}{f(x)}~dx=\ln |f(x)|+c~~, ~f(x) \neq 0~,~c \in \Bbb R\]

مثال2:
أوجد تكامل التابع:
\[f(x)=\frac{2x}{x^2}\]
الحل:
\[\int\frac{2x}{x^2}~dx=\ln (x^2)+c~~,~c \in \Bbb R\]
مثال 3:
أوجد تكامل التابع:
\[f(x)=\frac{1}{x \ln x}\]
الحل:
\[\int\frac{1}{x \ln x}~dx=\int\frac{\frac{1}{x}}{\ln x}~dx=\ln (\ln x)+c~~,~c \in \Bbb R\]
حيث
\[(\ln x)’=\frac{1}{x}\]

مقالات ذات صلة:
التابع الأصلي والتكامل غير المحدد
خواص التكامل غير المحدد
تكامل تابع القوة