تكامل التابع الأسي

تكامل التابع الأسي
( T: Üstel Fonksiyonun İntegralı )
(E: Integral of Exponential Function)

\[\int e^x~dx=e^x+c~~, ~,~c \in \Bbb R\]

مثال1:
أوجد تكامل التابع:
\[f(x)=\frac{1}{2} e^x\]
بتطبيق خواص التكامل نجد أن:
\[\int \frac{1}{2} e^x~dx=\frac{1}{2} \cdot\int e^x~dx=\frac{1}{2} e^x+c~~, ~c \in \Bbb R\]

\[\int \acute f(x)\cdot e^{f(x)}~dx=\int \ e^{f(x)}+c~~, ~c \in \Bbb R\]

مثال2:
أوجد تكامل التابع:
\[f(x)=2xe^{x^2}\]
الحل:
\[\int2xe^{x^2}~dx=\int(2x)\cdot e^{x^2}~dx=e^{x^2}+c~~,~c \in \Bbb R\]
حيث
\[(x^2)’=2x\]

مقالات ذات صلة:
التابع الأصلي والتكامل غير المحدد
خواص التكامل غير المحدد
تكامل تابع القوة
تكامل التابع الكسري