الفضاء الخطي الجزئي

الفضاء الخطي الجزئي
(T: Alt Lineer Uzay)
(E: Linear Subspace)

ليكن \(X\) فضاء خطي على الحقل \(F\) مع عملتي الجمع والضرب الآتيتن:
1) عملية جمع عنصرين من \(X\) أي \(\forall u,v \in X: u+v \in X\).
2) عملية ضرب عنصر من \(X\) بعدد من الحقل \(F\) أي \(\forall u \in X;\forall \lambda \in F: \lambda. u \in X\)
وليكن \(X_1 \subseteq X\) عندئذٍ نقول أن \(X_1\) فضاء جزئي من الفضاء \(X\) إذا كانت المجموعة \(X_1\) فضاء خطي على الحقل \(F\) مع عملتي الجمع والضرب السابقتين.
ملاحظة 1: للبرهان على أن مجموعة \(X_1\) هي فضاء جزئي من الفضاء الخطي \(X\) يكفي أن نثبت أن عملية جمع عنصرين وعملية ضرب عنصر بعدد هما عمليتان مغلقتان في \(X_1\) أي يكفي البرهان على أن:
1) \(\forall u,v \in X_1: u+v \in X_1\)
2) \(\forall u \in X_1;\forall \lambda \in F: \lambda. u \in X_1\)
ملاحظة 2: ليكن كل من \(X_1\) و \(X_2\) فضاء خطي جزئي من الفضاء الخطي \(X\) عندئذٍ:
1) الفضاء \(X_1 \cap X_2\) فضاء خطي جزئي من \(X\) .
2) الفضاء \(X_1 \cup X_2\) ليس بالضرورة أن يكون فضاء خطي جزئي من \(X\) .

مقالات ذات صلة:
الفضاء الخطي أو الفضاء المتجهي
تعريف الحقل