تعريف العلاقة

العلاقة
(T: Bağlantı)
(E: Relation)

المحتويات:
1- تعريف العلاقة
2- مثال 1
3- مثال 2
4- مثال 4

تعريف العلاقة
لتكن لدينا المجموعتان \(A\) و \(B\). نسمي العلاقة \(R\) من \(A\) إلى \(B\) أي مجموعة جزئية من الجداء الديكارتي \(A \times B \) .

مثال 1: لتكن لدينا المجموعتان:
\[A=\{1,2,3,4\}\]
\[B=\{1,2\}\]
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين \(A\) و \(B\) هو:
\[A \times B =\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)\}\]
لتكن لدينا المجموعة:
\[R_1=\{(1,1),(2,1),(3,1),(3,2)\}\]
إن المجموعة \(R_1\) مجموعة جزئية من \(A \times B\) وبالتالي \(R_1\) هي علاقة من \(A\) إلى \(B\).
لتكن لدينا المجموعة:
\[R_2=\{(4,1),(3,1),(4,2)\}\]
إن المجموعة \(R_2\) مجموعة جزئية من \(A \times B\) وبالتالي هي علاقة من \(A\) إلى \(B\).
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين \(B\) و \(A\) هو:
\[B \times A =\{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)\}\]
لتكن لدينا المجموعة:
\[R_3=\{(1,1),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)\}\]
إن المجموعة \(R_3\) مجموعة جزئية من \(B \times A\) وبالتالي فهي علاقة من \(B\) إلى \(A\).

مثال 2: لتكن لدينا المجموعتان:
\[A=\{a,b,c,d\}\]
\[B=\{a,b\}\]
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين \(A\) و \(B\) هو:
\[A \times B =\{(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,a),(c,b),(d,a),(d,b)\}\]
لتكن لدينا المجموعة:
\[R_1=\{(b,b),(c,a),(d,b)\}\]
إن المجموعة \(R_1\) مجموعة جزئية من \(A \times B\) وبالتالي \(R_1\) هي علاقة من \(A\) إلى \(B\).
لتكن لدينا المجموعة:
\[R_2=\{(a,a)\}\]
إن المجموعة \(R_2\) مجموعة جزئية من \(A \times B\) وبالتالي هي علاقة من \(A\) إلى \(B\).
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين \(B\) و \(A\) هو:
\[B \times A =\{(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d)\}\]
لتكن لدينا المجموعة:
\[R_3=\{(b,a),(b,b),(b,c),(b,d)\}\]
إن المجموعة \(R_3\) مجموعة جزئية من \(B \times A\) وبالتالي فهي علاقة من \(B\) إلى \(A\).

مثال 3: لتكن لدينا المجموعتان:
\[A=\{a,b,c,d\}\]
\[B=\{1,2\}\]
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين \(A\) و \(B\) هو:
\[A \times B =\{(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(d,1),(d,2)\}\]
لتكن لدينا المجموعة:
\[R_1=\{(b,2),(c,1),(d,2)\}\]
إن المجموعة \(R_1\) مجموعة جزئية من \(A \times B\) وبالتالي \(R_1\) هي علاقة من \(A\) إلى \(B\).
لتكن لدينا المجموعة:
\[R_2=\{(a,1)\}\]
إن المجموعة \(R_2\) مجموعة جزئية من \(A \times B\) وبالتالي هي علاقة من \(A\) إلى \(B\).
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين \(B\) و \(A\) هو:
\[B \times A =\{(1,a),(1,b),(1,c),(1,d),(2,a),(2,b),(2,c),(2,d)\}\]
لتكن لدينا المجموعة:
\[R_3=\{(2,a),(2,b),(2,c),(2,d)\}\]
إن المجموعة \(R_3\) مجموعة جزئية من \(B \times A\) وبالتالي فهي علاقة من \(B\) إلى \(A\).

مقالات ذات صلة:
الجداء الديكارتي