تكامل التوابع القطعية

تكامل التوابع القطعية
( T: Hiperbolik fonksiyonların İntegralı )
(E:Integral of Hyperbolic Functions)

\[\int \sinh x~dx=\cosh x+c~~\]
\[\int \cosh x~dx=\sinh x+c~~\]
\[\int \tanh x~dx=\ln |\cosh x|+c~~\]
\[\int \cot x~dx=\ln |\sinh x|+c~~\]
\[\int \frac{dx}{\sinh^2 x}=-\coth x+c~~\]
\[\int \frac{dx}{\cosh^2 x}=\tanh x+c~~\]

مثال1:
\[\int 3\cosh x~dx\]
بتطبيق خواص التكامل نجد :
\[=3\int \cosh x~dx=3\sinh x+c\]
مثال 2:
\[\int \frac{5dx}{\cosh^2 x}=5\int \frac{dx}{\cosh^2 x}=5\tanh x+c~~\]
مثال 3:
\[\int (\sinh x+\cosh x)~dx=\int \sinh x~dx+\int \cosh x=\cosh x+\sinh x+c~~\]

\[\int \acute f(x)\sinh f(x)~dx=\cosh f(x)+c~~\]
\[\int \acute f(x)\cosh f(x)~dx=\sinh f(x)+c~~\]
\[\int \acute f(x)\tanh f(x)~dx=\ln |\cosh f(x)|+c~~\]
\[\int \acute f(x)\cot f(x)~dx=\ln |\sinh f(x)|+c~~\]
\[\int \frac{\acute f(x) dx}{\sinh^2 f(x)}=-\coth f(x)+c~~\]
\[\int \frac{\acute f(x) dx}{\cosh^2 f(x)}=\tanh f(x)+c~~\]

مثال4:
\[\int 2xe^{x^2}\sinh e^{x^2}~dx=\cosh e^{x^2}+c~~\]
مثال 5:
\[\int \frac{(3x^2+1)dx}{\cosh^2 (x^3+x)}=\tanh (x^3+x)+c~~\]
مثال 6:
\[\int 2e^{2x}\tanh e^{2x}~dx=\ln |\cosh e^{2x}|+c~~\]

مقالات ذات صلة:
التابع الأصلي والتكامل غير المحدد
خواص التكامل غير المحدد
تكامل تابع القوة
تكامل التابع الكسري
تكامل التابع الأسي
تكامل التابع الجذري
تكامل التوابع المثلثية
التكاملات من الشكل: \(\int \frac{dx}{\sqrt{x^2\pm a^2}}~dx~,~\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}~dx\)
التكاملات من الشكل \(\int \frac{dx}{a^2+ x^2}~dx~,~\int \frac{dx}{a^2-x^2}~dx\)