تكامل التوابع المثلثية

تكامل التوابع المثلثية
( T: Trigonometrik fonksiyonların İntegralı )
(E:Integral of Trigonometric Functions)

\[\int \sin x~dx=-\cos x+c~~\]
\[\int \cos x~dx=\sin x+c~~\]
\[\int \tan x~dx=-\ln |\cos x|+c~~\]
\[\int \cot x~dx=\ln |\sin x|+c~~\]
\[\int \frac{dx}{\sin^2 x}=-\cot x+c~~\]
\[\int \frac{dx}{\cos^2 x}=\tan x+c~~\]

مثال1:
\[\int (\sin x+\cos x)~dx\]
بتطبيق خواص التكامل نجد:
\[=\int \sin x~dx+\int \cos x~dx=-\cos x+\sin x+c\]
مثال 2:
\[\int \frac{3dx}{\cos^2 x}\]
بتطبيق خواص التكامل نجد:
\[=3\int \frac{dx}{\cos^2 x}=3\tan x+c~~\]

\[\int \acute f(x)\sin (f(x))~dx=-\cos (f(x))+c~~\]
\[\int \acute f(x)\cos (f(x))~dx=\sin (f(x))+c~~\]
\[\int \acute f(x)\tan f(x)~dx=-\ln |\cos f(x)|+c~~\]
\[\int \acute f(x)\cot f(x)~dx=\ln |sin f(x)|+c~~\]
\[\int \frac{\acute f(x)}{\sin^2 (f(x))}~dx=-\cot (f(x))+c~~\]
\[\int \frac{\acute f(x)}{\cos^2 (f(x))}~dx=\tan (f(x))+c~~\]

مثال3:
\[\int 2x\cos (x^2)~dx=\sin (x^2)+c~~\]
مثال 4:
\[\int (-\frac{1}{x^2})\cot \frac 1x~dx=\ln |sin \frac 1x|+c~~\]

مقالات ذات صلة:
التابع الأصلي والتكامل غير المحدد
خواص التكامل غير المحدد
تكامل تابع القوة
تكامل التابع الكسري
تكامل التابع الأسي
تكامل التابع الجذري
التكاملات من الشكل: \(\int \frac{dx}{\sqrt{x^2\pm a^2}}~dx~,~\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}~dx\)
التكاملات من الشكل \(\int \frac{dx}{a^2+ x^2}~dx~,~\int \frac{dx}{a^2-x^2}~dx\)