العمليات على التوابع

العمليات على التوابع
(T: Fonksiyon Üzerinde İşlemler)
(E: Operation on Functions)

1) ضرب تابع بعدد:
ليكن لدينا العدد \(k \in \Bbb R\) وليكن لدينا التابع:
\[f: A \rightarrow B : x \mapsto f(x)\]
عندئذٍ التابع \((k\cdot f)\) يعطى بالشكل:
\[(k \cdot f) : A \rightarrow B : x \mapsto k\cdot f( x)\]
أي أن:
\[(k \cdot f) (x)=k\cdot f( x)\]
2) جمع تابعين:
ليكن لدينا التابعين:
\[f: A_1 \rightarrow B : x \mapsto f(x)\]
\[g: A_2 \rightarrow B : x \mapsto g(x)\]
عندئذٍ التابع \(f+g\) يعطى بالشكل:
\[(f+g) : A_1 \cap A_2 \rightarrow B : x \mapsto f(x)+g(x)\]
أي أن:
\[(f+g)(x)=f(x)+g(x)\]
3) ضرب تابعين:
ليكن لدينا التابعين:
\[f: A_1 \rightarrow B : x \mapsto f(x)\]
\[g: A_2 \rightarrow B : x \mapsto g(x)\]
عندئذٍ التابع \(f\cdot g\) يعطى بالشكل:
\[(f\cdot g) : A_1 \cap A_2 \rightarrow B : x \mapsto f(x)\cdot g(x)\]
أي أن:
\[(f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x)\]
4) قسمة تابعين:
ليكن لدينا التابعين:
\[f: A_1 \rightarrow B : x \mapsto f(x)\]
\[g: A_2 \rightarrow B : x \mapsto g(x)\]
عندئذٍ التابع \(\frac{f }{g}\) يعطى بالشكل:
\[\frac{f }{g} : \left (A_1 \cap A_2 \right) \setminus \{g(x)= 0\}\rightarrow B : x \mapsto \frac {f(x)}{ g(x)}\]
أي أن:
\[(\frac{f }{g})(x)=\frac {f(x)}{g(x)}\]

مقالات ذات صلة:
تعريف التابع