التركيب الخطي

التركيب الخطي
(T: Lineer Birleşim)
(T: Lineer Kombinasyon)
(E: Linear Combination)

ليكن \(X\) فضاء خطي على الحقل \(F\) مع عملتي الجمع والضرب الآتيتن:
1) عملية جمع عنصرين من \(X\) أي \(\forall u,v \in X: u+v \in X\).
2) عملية ضرب عنصر من \(X\) بعدد من الحقل \(F\) أي \(\forall u \in X;\forall \lambda \in F: \lambda. u \in X\)
وليكن:
\[x_1,x_2,\cdots,x_n\in X\]
\[a_1,a_2,\cdots,a_n\in F\]
عندها نسمي التركيب:
\[a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n\]
التركيب الخطي للعناصر \(x_1,x_2,\cdots,x_n\).
ملاحظة: لتكن لدينا المجموعة:
\[A=\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}\]
من عناصر الفضاء الخطي \(X\) عندئذٍ مجموعة كل التراكيب الخطية لعناصر المجموعة \(A\) هي فضاء جزئي من الفضاء الخطي \(X\). نرمز لهذه المجموعة بالرمز \([A]\).
مبرهنة: الفضاء الخطي \([A]\) هو أصغر فضاء خطي يحوي \(A\).

مقالات ذات صلة:
الفضاء الخطي أو الفضاء المتجهي
تعريف الحقل
الفضاء الخطي الجزئي
مجموع فضاءين خطيين جزئيين – المجموع المباشر