الارتباط الخطي والاستقلال الخطي

الارتباط الخطي
(E: Linear Dependancy)
(T: Lineer Bağımlılık)

ليكن \(X\) فضاء خطي على الحقل \(F\) مع عملتي الجمع والضرب الآتيتن:
1) عملية جمع عنصرين من \(X\) أي \(\forall u,v \in X: u+v \in X\).
2) عملية ضرب عنصر من \[a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=0\}\] بعدد من الحقل \(F\) أي \(\forall u \in X;\forall \lambda \in F: \lambda. u \in X\)
ولتكن لدينا المجموعة:
\[A=\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}\]
من عناصر الفضاء الخطي \(X\). نقول عن المجموعة \(A\) أنها مجموعة مرتبطة خطياً إذا وجد أعداد:
\[a_1,a_2,\cdots,a_n\in F\]
لا تساوي جميعها الصفر بآنٍ واحد بحيث ان:
\[a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=0\]

الاستقلال الخطي
(E: Linear Independancy)
(T: Lineer Bağımsızlık)

ليكن \(X\) فضاء خطي على الحقل \(F\) مع عملتي الجمع والضرب الآتيتن:
1) عملية جمع عنصرين من \(X\) أي \(\forall u,v \in X: u+v \in X\).
2) عملية ضرب عنصر من \(X\) بعدد من الحقل \(F\) أي \(\forall u \in X;\forall \lambda \in F: \lambda. u \in X\)
ولتكن لدينا المجموعة:
\[A=\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}\]
من عناصر الفضاء الخطي \(X\). نقول عن المجموعة \(A\) أنها مجموعة مستقلة خطياً إذا كان من أجل التركيب الخطي بالشكل:
\[a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=0\]
فإن:
\[a_1=a_2=\cdots=a_n=0\]

مقالات ذات صلة:
الفضاء الخطي أو الفضاء المتجهي
تعريف الحقل
الفضاء الخطي الجزئي
مجموع فضاءين خطيين جزئيين – المجموع المباشر
التركيب الخطي
المجموعة المولدة