تعريف التابع المثلثي \(\tan x\)

التابع المثلثي \(\tan x\)
( \(\tan x\) T: Trigonometrik Fonksiyon )
( \(\tan x\) E: Trigonometric Function )

هو تابع بالشكل:
\[f:\Bbb R\backslash \{\frac {\pi}{2}+\pi k,k \in \Bbb Z\}~~\rightarrow ~~\Bbb R\]
\[f(x)=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\]
نلاحظ أن:
\[\lim_{x\overset{\lt}\rightarrow \frac {\pi}{2}+\pi k}\tan x =+\infty~~,~~\lim_{x\overset{\gt}\rightarrow \frac {\pi}{2}+\pi k}\tan x =-\infty~,~k \in \Bbb Z\]
\[\lim_{x\rightarrow -\infty}\tan x ~~غير موجودة~~,~~\lim_{x \rightarrow +\infty}\tan x ~~غير موجودة\]

التابع \(\tan\) بدلالة التوابع المثلثية الأخرى:
\[\tan x=\frac{\sin x}{\sqrt{1-\sin^2 x}}\]
\[\tan x=\frac{\sqrt{1-\cos^2 x}}{\cos x}\]
\[\tan x=\frac{1}{\cot x}\]
\[\tan x=\sqrt{\sec^2 x-1}\]
\[\tan x=\frac{1}{\sqrt{\csc^2 x-1}}\]

مقالات ذات صلة:
العمليات على النهايات
مبرهنة الحصر للمتتاليات
العمليات على النهايات
حالات عدم التعيين
قاعدة أوبيتال
نهاية تابع
الاستمرار
الاشتقاق
تعريف التابع الأسي \(e^x\)
تعريف التابع اللوغاريتمي \(\ln x\)
تعريف التابع المثلثي \(\sin x \)
تعريف التابع المثلثي \(\cos x \)