تعريف التابع المثلثي \(\sec x\)

التابع المثلثي \(\sec x\)
( \(\sec x\) T: Trigonometrik Fonksiyon )
( \(\sec x\) E: Trigonometric Function )

هو تابع بالشكل:
\[f:\Bbb R\backslash \{\frac {\pi}{2}+\pi k,k \in \Bbb Z\}~~\rightarrow ~~\Bbb R\]
\[f(x)=\sec x=\frac{1}{\cos x}\]
نلاحظ أن:
\[\lim_{x\overset{\lt}\rightarrow \frac {\pi}{2}+2\pi k}\sec x =+\infty~~,~~\lim_{x\overset{\gt}\rightarrow \frac {\pi}{2}+2\pi k}\sec x =-\infty~,~k \in \Bbb Z\]
\[\lim_{x\overset{\lt}\rightarrow \frac {3\pi}{2}+2\pi k}\sec x =-\infty~~,~~\lim_{x\overset{\gt}\rightarrow \frac {3\pi}{2}+2\pi k}\sec x =+\infty~,~k \in \Bbb Z\]
\[\lim_{x\rightarrow -\infty}\sec x ~~غير موجودة~~,~~\lim_{x \rightarrow +\infty}\sec x ~~غير موجودة\]

التابع \(\sec\) بدلالة التوابع المثلثية الأخرى:
\[\sec x=\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2 x}}\]
\[\sec x=\frac{1}{\cos x}\]
\[\sec x=\sqrt{1+\tan^2 x}\]
\[\sec x=\frac{\sqrt{1+\cot^2 x}}{\cot x}\]
\[\sec x=\frac{\csc x}{\sqrt{\csc^2 x-1}}\]