تعريف التابع القطعي \(\tanh x\)

التابع القطعي \(\tanh x\)
( \(\tanh x\) T: Hiperbolik Fonksiyon )
( \(\tanh x\) E: Hyperbolic Function )

هو تابع يعطى بالشكل:
\[f: \Bbb R~~\rightarrow ~~[-1,+1]\]
\[f(x)=\tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}\]
نلاحظ أن:
\[\lim_{x \rightarrow -\infty} \tanh x =-1~,~\lim_{x \rightarrow +\infty} \tanh x =+1\]

التابع \(\tanh\) بدلالة التوابع القطعية الأخرى:
\[\tanh x=\frac{\sinh x}{\sqrt{1+\sinh^2 x}}\]
\[\tanh x=\frac{\sqrt{\cosh^2 x-1}}{\cosh x}\]
\[\tanh x=\frac{1}{\coth x}\]
\[\tanh x=\sqrt{1-sech^2 x}\]
\[\tanh x=\frac{1}{\sqrt{1+csch^2 x}}\]

مقالات ذات صلة:
تعريف التابع الأسي \(e^x\)
تعريف التابع اللوغاريتمي \(\ln x\)
تعريف التابع المثلثي \(\sin x \)
تعريف التابع المثلثي \(\cos x \)
تعريف التابع المثلثي \(\tan x\)
تعريف التابع المثلثي \(\cot x\)
تعريف التابع المثلثي \(\sec x\)
تعريف التابع المثلثي \(\csc x\)
تعريف التابع المثلثي العكسي \(\arcsin x\)
تعريف التابع المثلثي العكسي \(\arccos x\)
تعريف التابع المثلثي العكسي \(\arctan x\)
تعريف التابع المثلثي العكسي \(arccot ~x\)
تعريف التابع المثلثي العكسي \(arcsec ~x\)
تعريف التابع المثلثي العكسي \(arccsc ~x\)
تعريف التابع القطعي \(\sinh x\)
تعريف التابع القطعي \(\cosh x\)