المتسلسلة الهندسية

المتسلسلة الهندسية
(E: Geometric Series)
(T: Geometrik Seri )

وهي متسلسلة من الشكل:
\[\sum^\infty_{k=1}ar^k\]
وتكون:
1) متقاربة عندما \(|r|\lt1\) ومجموعها :
\[\sum^\infty_{k=1}ar^k=\frac{a}{1-r}\]
2) متباعدة عندما \(|r|\gt 1\) .

مثال: ادرس تقارب المتسلسلة:
\[\sum^\infty_{k=1}\frac{2}{3^{k-1}}\]
الحل:
\[\sum^\infty_{k=1}\frac{2}{3^{k-1}}=6\sum^\infty_{k=1}{(\frac{1}{3})}^k\]
بما أن \(|\frac{1}{3}|\lt 1\) فإن المتسلسلة المعطاة متقاربة ومجموعها:
\[\sum^\infty_{k=1}\frac{2}{3^{k-1}}=\frac{6}{1-{\frac{1}{3}}}=9\]

مقالات ذات صلة:
تعريف المتتالية العددية
تقارب متتالية
تعريف المتتالية الجزئية
تعريف المتتالية المحدودة
متتالية كوشي
العمليات على النهايات
مبرهنة الحصر للمتتاليات
العمليات على النهايات
حالات عدم التعيين
قاعدة أوبيتال
نهاية تابع
تعريف التابع الأسي \(e^x\)
تعريف التابع اللوغاريتمي \(\ln x\)
تعريف التابع المثلثي \(\sin x \)
تعريف التابع المثلثي \(\cos x \)
تعريف التابع المثلثي \(\tan x\)
تعريف التابع المثلثي \(\cot x\)
تعريف التابع المثلثي \(\sec x\)
تعريف التابع المثلثي \(\csc x\)
تعريف التابع المثلثي العكسي \(\arcsin x\)
تعريف التابع المثلثي العكسي \(\arccos x\)
تعريف التابع المثلثي العكسي \(\arctan x\)
تعريف التابع المثلثي العكسي \(arccot ~x\)
تعريف التابع المثلثي العكسي \(arcsec ~x\)
تعريف التابع المثلثي العكسي \(arccsc ~x\)
تعريف التابع القطعي \(\sinh x\)
تعريف التابع القطعي \(\cosh x\)
تعريف التابع القطعي \(\tanh x\)
تعريف التابع القطعي \(\coth x\)
تعريف التابع القطعي \(sech ~x\)
تعريف التابع القطعي \(csch~ x\)
تعريف التابع القطعي العكسي \( arcsinh~ x\)
تعريف التابع القطعي العكسي \( arccosh~ x\)
تعريف التابع القطعي العكسي \( arctanh~ x\)
تعريف التابع القطعي العكسي \( arccoth~ x\)
تعريف التابع القطعي العكسي \( arcsech~ x\)
تعريف التابع القطعي العكسي \( arccsch~ x\)
نهايات شهيرة
تعريف المتسلسلة
العمليات على المتسلسلات
المتسلسلة الريمانية