نظرية الزمرة

النظير الأيسر
(T: Sol Ters)
(E:Left Inverse)

لتكن \( (X,\cdot )\) شبه زمرة وليكن عنصرها الحيادي \(e\in X\). نقول عن العنصر \(a\in X\) أنه نظير أيسر (T: Sol Ters) (E:Left Inverse) للعنصر \(x\in X\) إذا وفقط إذا كان \(a \cdot x=e\).

النظير الأيمن
(T: Sağ Ters)
(E:Right Inverse)

لتكن \( (X,\cdot )\) شبه زمرة وليكن عنصرها الحيادي \(e\in X\). نقول عن العنصر \(a\in X\) أنه نظير أيمن (T: Sağ Ters) (E:Right Inverse) للعنصر \(x\in X\) إذا وفقط إذا كان \(x \cdot a=e\).

ونقول عن عنصر \(a\in X\) أنه نظير (T: Ters) (E:Inverse) للعنصر \(x\in X\) إذا كان نظيراً أيمناً و أيسراً للعنصر \(x\in X\) بنفس الوقت.

العنصر الحيادي الأيمن
(T: Sağ Birim Elemanı)
(E:Righr Neutral Element)

لتكن \( (X,\cdot )\) شبه زمرة. نقول عن العنصر \(a\in X\) أنه عنصر حيادي أيمن (T: Sağ Birim Elemanı) (E:Righr Neutral Element) لشبه الزمرة \( (X,\cdot )\) إذا وفقط إذا كان \(x \cdot a=x\) من أجل كل \(x\in X\).

العنصر الحيادي الأيسر
(T: Sol Birim Elemanı)
(E: Left Neutral Element)

لتكن \( (X,\cdot )\) شبه زمرة. نقول عن العنصر \(a\in X\) أنه عنصر حيادي أيسر (T: Sol Birim Elemanı) (E: Left Neutral Element) لشبه الزمرة \( (X,\cdot )\) إذا وفقط إذا كان \(a \cdot x=x\) من أجل كل \(x\in X\).

ونقول عن عنصر \(a\in X\) أنه عنصر حيادي (T: Birim Elemanı)) (E: Neutral Element) لشبه الزمرة \( (X,\cdot )\) إذا كان \(a\) عنصر حيادي أيمن وأيسر بنفس الوقت. إن شبه الزمرة تحتوي على عنصر حيادي واحد على الأكثر.