تحليل تابعي

\(\ell^2\) فضاء المتتاليات
(T: Diziler Uzayı \(\ell^2\) )
(E: Sequence Space \(\ell^2\) )

يتألف هذا الفضاء من كل المتتاليات العقدية أي المتتاليات من الشكل:
\[ x=(\xi_1,\xi_2,\cdots)~;~\xi_1,\xi_2,\cdots\in \Bbb C \]
والتي تحقق الشرط:
\[\sum_{k=1}^\infty|\xi_k|^2\lt\infty\]
ونرمز له بالرمز \(\ell^2\) مع المسافة المعطاة بالشكل التالي:
\[\forall x=(\xi_1,\xi_2,\cdots),y=(\eta_1,\eta_2,\cdots) \in \ell^2: \]
\[d(x,y)=\left(\sum^{\infty}_{k=1}|\xi_k-\eta_k|^2\right)^\frac 12=\sqrt{\sum^{\infty}_{k=1}|\xi_k-\eta_k|^2}\]
ملاحظة: إن الفضاء \(\ell^2\) مع المسافة \(d\) السابقة هو فضاء متري.

مقالات ذات صلة:
تعريف المتتالية العددية
تعريف تابع المسافة والفضاء المتري
\(\ell^\infty\) فضاء المتتاليات المحدودة
فضاء المتتاليات \(s\)
فضاء المتتاليات \(\ell^p\)

فضاء المتتاليات \(\ell^p\)
(T: Diziler Uzayı \(\ell^p\) )
(E: Sequence Space \(\ell^p\) )

ليكن لدينا \(p\le1\) . عندئذٍ يتألف الفضاء \(\ell^p\) من كل المتتاليات العقدية أي المتتاليات من الشكل:
\[ x=(\xi_1,\xi_2,\cdots)~;~\xi_1,\xi_2,\cdots\in \Bbb C \]
والتي تحقق الشرط:
\[\sum_{k=1}^\infty|\xi_k|^p\lt\infty\]
ونرمز له بالرمز \(\ell^p\) ونعرف على هذا الفضاء المسافة المعطاة بالشكل التالي:
\[\forall x=(\xi_1,\xi_2,\cdots),y=(\eta_1,\eta_2,\cdots) \in \ell^p: \]
\[d(x,y)=\left(\sum^{\infty}_{k=1}|\xi_k-\eta_k|^p\right)^\frac 1p\]
ملاحظة: إن الفضاء \(\ell^p\) مع المسافة \(d\) السابقة هو فضاء متري.

مقالات ذات صلة:
تعريف المتتالية العددية
تعريف تابع المسافة والفضاء المتري
\(\ell^\infty\) فضاء المتتاليات المحدودة
فضاء المتتاليات \(s\)