تحليل 2

خواص التكامل غير المحدد
(T: İlkel Fonksiyonların Özelikleri)
(E: Properties of Indefinite Integral)

1) \[\int c~dx=0\]
2)\[\int a~dx=ax+c\]
3) \[\int \left( f_1(x)+f_2(x) \right)~dx=\int f_1(x)~dx+\int f_2(x)~dx \]
4) \[\int \left( f_1(x)-f_2(x) \right)~dx=\int f_1(x)~dx-\int f_2(x)~dx \]
5) \[\int \left( k \cdot f(x)\right)~dx=k \cdot \int f(x)~dx~~, k \in \Bbb R\]

مقالات ذات صلة:
التابع الأصلي والتكامل غير المحدد

التابع الأصلي
(T: İlkel Fonksiyon)
(E: Antiderivative)

نقول عن التابع \(F(x)\) أنه تابع أصلي (T: İlkel Fonksiyon) (E: Antiderivative) للتابع \(f(x)\) على مجال مغلق \([a,b]\) إذا تحقق الشرط:
\[\forall x \in [a,b]: \acute {F}(x)=f(x)\]

ملاحظة: قد يكون للتابع أكثر من تابع أصلي.

ملاحظة: إذا كان \(F_1(x)\)و \(F_2(x)\) تابعين أصليين للتابع \(f(x)\) فإن:
\[F_1(x)-F_2(x)=c\]
حيث \(c\) عدد حقيقي.

التكامل غير المحدد
(T: Belirsiz İntegral)
(E:İndefinite İntegral)

إذا كان التابع \(F(x)\) تابع أصلي للتابع \(f(x)\) فإننا نعبر عن ذلك عن طريق التكامل الغير محدد (T: Belirsiz İntegral) (E: İndefinite İntegral) بالشكل الآتي:
\[\int f(x)~dx= F(x)+c\]
حيث \(c\) عدد حقيقي.

ملاحظة: علاقة التكامل بالتفاضل:
\[\int d F(x)= F(x)+c\]
\[d \left(\int f(x)dx\right) = f(x)~dx\]