جبر مجرد

الجداء الديكارتي
(T: Kartezyen Çarpımı)
(E: Cartesian Product)

المحتويات:
1- تعريف الجداء الديكارتي
2- مثال 1
3- مثال 2
4- مثال 3

تعريف الجداء الديكارتي: لتكن لدينا المجموعتان $A$ و $B$. نسمي المجموعة:

$$\{(a,b): a \in A , b\in B \}$$
الجداء الديكارتي للمجموعتين $A$ و $B$ ونرمز له بالرمز $A \times B$ .

ملاحظة: نلاحظ أن $A \times B \neq B \times A$ .

مثال 1: لتكن لدينا المجموعتان:

$$A=\{1,2,3,4\}$$
$$B=\{1,2\}$$
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين $A$ و $B$ هو:
$$A \times B =\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)\}$$
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين $B$ و $A$ هو:
$$B \times A =\{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)\}$$

مثال 2: لتكن لدينا المجموعتان:

$$A=\{a,b,c,d\}$$
$$B=\{a,b\}$$
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين $A$ و $B$ هو:
$$A \times B =\{(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,a),(c,b),(d,a),(d,b)\}$$
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين $B$ و $A$ هو:
$$B \times A =\{(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d)\}$$

مثال 3: لتكن لدينا المجموعتان:

$$A=\{a,b,c,d\}$$
$$B=\{1,2\}$$
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين $A$ و $B$ هو:
$$A \times B =\{(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(d,1),(d,2)\}$$
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين $B$ و $A$ هو:
$$B \times A =\{(1,a),(1,b),(1,c),(1,d),(2,a),(2,b),(2,c),(2,d)\}$$

مقالات ذات صلة:
تعريف العلاقة