جبر مجرد

الجداء الديكارتي
(T: Kartezyen Çarpımı)
(E: Cartesian Product)

المحتويات:
1- تعريف الجداء الديكارتي
2- مثال 1
3- مثال 2
4- مثال 3

تعريف الجداء الديكارتي: لتكن لدينا المجموعتان \(A\) و \(B\). نسمي المجموعة:
\[\{(a,b): a \in A , b\in B \}\]
الجداء الديكارتي للمجموعتين \(A\) و \(B\) ونرمز له بالرمز \(A \times B \) .

ملاحظة: نلاحظ أن \(A \times B \neq B \times A \) .

مثال 1: لتكن لدينا المجموعتان:
\[A=\{1,2,3,4\}\]
\[B=\{1,2\}\]
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين \(A\) و \(B\) هو:
\[A \times B =\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)\}\]
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين \(B\) و \(A\) هو:
\[B \times A =\{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)\}\]

مثال 2: لتكن لدينا المجموعتان:
\[A=\{a,b,c,d\}\]
\[B=\{a,b\}\]
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين \(A\) و \(B\) هو:
\[A \times B =\{(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,a),(c,b),(d,a),(d,b)\}\]
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين \(B\) و \(A\) هو:
\[B \times A =\{(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d)\}\]

مثال 3: لتكن لدينا المجموعتان:
\[A=\{a,b,c,d\}\]
\[B=\{1,2\}\]
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين \(A\) و \(B\) هو:
\[A \times B =\{(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(d,1),(d,2)\}\]
إن الجداء الديكارتي للمجموعتين \(B\) و \(A\) هو:
\[B \times A =\{(1,a),(1,b),(1,c),(1,d),(2,a),(2,b),(2,c),(2,d)\}\]

مقالات ذات صلة:
تعريف العلاقة