مصفوفات

المصفوفة القطرية
(T: Köşegen Matris)
(E: Diagonal Matrix)

المصفوفة القطرية هي مصفوفة مربعة يكون فيها جميع العناصر فوق القطر الرئيسي وتحت القطر الرئيسي أصفار . أي أن المصفوفة القطرية لها الشكل الآتي:
$$
A=\begin{pmatrix}
a_{11}& \color{blue}{0} & \color{blue}{\cdots} & \color{blue}{0} \\
\color{blue}{0} & a_{22} & \color{blue}{\cdots} & \color{blue}{0} \\
\color{blue}{\vdots} & \color{blue}{\vdots} &\ddots & \color{blue}{\vdots} \\
\color{blue}{0} & \color{blue}{0} & \color{blue}{\cdots} & a_{nn}
\end{pmatrix}
$$

ملاحظة: في المصفوفة القطرية لا يهم إذا كانت العناصر على القطر الرئيسي مساوية للصفر أو لا, لكن يجب أن تكون العناصر فوق القطر الرئيسي وتحت القطر الرئيسي مساوية للصفر حتماً.

مقالات ذات صلة:
تعريف المصفوفة

المصفوفة
(T: Matris)
(E: Matrix)

المصفوفة هي مجموعة من العناصر المرتبة كجدول في أسطر (T: Satırlar) (E: Rows) و أعمدة (T: Sütunlar) (E: Columns), نرمز لعدد الأسطر بالرمز \(m\) ونرمز لعدد الأعمدة بالرمز \(n\). أي أن المصفوفة لها الشكل الآتي:
$$
A=\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
$$
نرمز عادةً للمصفوفة بحروف كبيرة \(A,B,C, \dots \), يمكن أيضاً أن نرمز للمصفوفة بالشكل:
\[A=[ a_{ij}] _{m \times n}; i=1,2, \dots ,n; j=1,2, \dots ,m \]
أبعاد المصفوفة (T: Matris Boyutu) (E: The Dimenstion of a Matrix) هي \(m \times n\) حيث \(m\) عدد أسطر المصفوفة و \(n\) هو عدد أعمدة المصفوفة.

ملاحظة: نقول عن المصفوفة \(A=[ a_{ij}] _{m \times n}\) أنها مصفوفة مربعة (T: Kare Matris) (E: Square Matrix) إذا كان \(m=n\) أي أن المصفوفة المربعة هي مصفوفة يكون فيها عدد الأسطر يساوي عدد الأعمدة.
ملاحظة: القطر الرئيسي للمصفوفة المربعة هي العناصر \(a_{ ij};i=j\) أي أن القطر الرئيسي للمصفوفة المربعة هي العناصر الواقعة على القطر ويمكن توضيح ذلك بالشكل التالي:
$$
A=\begin{pmatrix}
\bbox[aqua,5px,border:2px solid red] {a_{11}} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & \bbox[aqua,5px,border:2px solid red] {a_{22}} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & \bbox[aqua,5px,border:2px solid red]{a_{nn}}
\end{pmatrix}
$$