معادلات تكاملية

المعادلة التكاملية
(T: Integral Denklem)
(E: Integral Equation)

المعادلة التكاملية هي معادلة تحتوي على تكامل وهذا التكامل يحتوي بداخله على دالة مجهولة ومن الأمثلة على المعادلات التكاملية معادلة فولتيرا التكاملية من النوع الأول ومن النوع الثاني.

معادلة فولتيرا التكاملية من النوع الأول
(T: Birinci Çeşit Volterra Denklemi)
(E: Volterra Equation of the First Kind)

معادلة فولتيرا التكاملية من النوع الأول هي معادلة من الشكل:
\[\int_0^xK(x,t)\varphi(t)dt=f(x)\]
حيث \(\varphi(x)\) هي الدالة المجهولة و \(f(x)\) دالة معلومة وأيضاً \(K(x,t)\) دالة معلومة تسمى نواة (T: Çekirdek) (E: Kernel) المعادلة التكاملية.

معادلة فولتيرا التكاملية من النوع الثاني
(T: İkinci Çeşit Volterra Denklemi)
(E: Volterra Equation of the Second Kind)

معادلة فولتيرا التكاملية من النوع الثاني هي معادلة من الشكل:
\[\varphi (x)=f(x)+\lambda\int_0^xK(x,t)\varphi(t)dt\]
حيث \(\varphi(x)\) هي الدالة المجهولة و \(\lambda\) وسيط عددي و \(f(x)\) دالة معلومة وأيضاً \(K(x,t)\) دالة معلومة تسمى نواة (T: Çekirdek) (E: Kernel) المعادلة التكاملية.

حل المعادلة التكاملية
(T: Integral Denklemin Çözümü)
(E: The Solution of Integral Equation)

نقول عن الدالة \(\varphi(x)\) أنها حل للمعادلة التكاملية إذا حولت هذه الدالة المعادلة التكاملية إلى متطابقة