معادلات تفاضلية عادية

الصورة القياسية للمعادلة التفاضلية

المعادلة التفاضلية من الرتبة الأولى للدالة المجهولة \(y=y(x)\) تكون من الشكل \(\acute y=f(x,y)\) أو \(\frac {dy}{dx}=f(x,y)\) أيضاً يمكن كتابتها بالشكل:
\[P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0\]
وتسمى الصورة القياسية للمعادلة التفاضلية من الرتبة الأولى والدرجة الأولى

مثال 1: يمكن كتابة المعادلة التفاضلية \(\acute y =x^2+1\) بالشكل الآتي:
\[\frac {dy}{dx}=x^2+1\]
باستخدام خاصة (جداء الطرفين يساوي جداء الوسيطين) فإن الصورة القياسية للمعادلة السابقة تكتب بالشكل الآتي:
\[dy-(x^2+1)dx=0\]

مثال 2: لنكتب المعادلة التفاضلية \[\frac {dy}{dx}=\frac{y+1}{x^3-3}\]بالصورة القياسية
يمكن استخدام خاصة (جداء الطرفين يساوي جداء الوسيطين) فنحصل على الشكل الآتي:
\[(x^3-3)dy=(y+1)dx\]
أي أن
\[(x^3-3)dy-(y+1)dx=0\]
وهي الصورة القياسية للمعادلة \(\acute y =x^2+1\) .

مثال 3: يمكن كتابة المعادلة التفاضلية \(\sin x \cdot \acute y=x+1\) بالشكل الآتي:
\[\sin x \cdot \frac {dy}{dx}=x+1\]
بتوحيد المقامات فإن الصورة القياسية للمعادلة السابقة تكتب بالشكل الآتي:
\[\sin x \cdot dy =(x+1)dx\]
وهذه المعادلة يمكن كتابتها بالشكل الآتي:
\[(x+1)dx -\sin xdy = 0\]
وهي الصورة القياسية للمعادلة \(\sin x \cdot \acute y=x+1\) .

مقالات ذات صلة
المعادلة التفاضلية العادية
حل المعادلة التفاضلية العادية
رتبة ودرجة المعادلة التفاضلية
الحل العام والحل الخاص للمعادلة التفاضلية
المعادلة التفاضلية الجزئية
طرق حل المعادلة التفاضلية العادية من الرتبة الأولى والدرجة الأولى

رتبة المعادلة التفاضلية
(E:The Order of Differential Equation)
(T: Diferansiyel Denklemin Mertebesi)
(T: Diferansiyel Denklemin Basamağı)

هي رتبة أعلى مشتق في المعادلة التفاضلية

درجة المعادلة التفاضلية
(E: The Degree of Differential Equation)
(T: Diferansiyel Denklemin Derecesi)

هي درجة أعلى مشتق في المعادلة التفاضلية

مثال 1:
\[y+\acute y+x=0\]
أعلى مشتق هو \(\acute y\) وبالتالي المعادلة هي معادلة تفاضلية من الرتبة الأولى والدرجة الأولى.
مثال 2:
  \[a {y}^3+x \acute {\acute y}=13\]
أعلى مشتق \(\acute {\acute y}\)  وبالتالي المعادلة هي معادلة تفاضلية من الرتبة الثانية والدرجة الأولى.
مثال 3:
\[y^{(n)}=0\]
أعلى مشتق هو  \(y^{(n)}\) وبالتالي المعادلة هي معادلة تفاضلية من الرتبة  \(n\) والدرجة الأولى.
مثال 4:
\[2y+x{(\acute {\acute y})}^3=6\]
أعلى مشتق هو \(\acute {\acute y}\) وبالتالي المعادلة هي معادلة تفاضلية من الرتبة الثانية والدرجة الثالثة.
مثال 5:
\[({\acute y})^n+xy=0\]
أعلى مشتق هو  \(\acute y\) وبالتالي المعادلة هي معادلة تفاضلية من الرتبة الأولى والدرجة \(n\) .
مثال 6:
\[y^5+\acute y+x=0\]
أعلى مشتق هو \(\acute y\) وبالتالي المعادلة هي معادلة تفاضلية من الرتبة الأولى والدرجة الأولى.
مثال 7:
\[{(y^{(n)})}^n+1=0\]
أعلى مشتق هو  \(y^{(n)}\) وبالتالي المعادلة هي معادلة تفاضلية من الرتبة  \(n\) والدرجة \(n\).
مثال 8:
\[y^5+{(y^{(3)})}^4+\acute y+x=0\]
أعلى مشتق هو \( y^{(3)}\) وبالتالي المعادلة هي معادلة تفاضلية من الرتبة الثالثة والدرجة الرابعة.

مقالات ذات صلة
المعادلة التفاضلية العادية
المعادلة التفاضلية الجزئية
الصورة القياسية للمعادلة التفاضلية
حل المعادلة التفاضلية
الحل العام والحل الخاص للمعادلة التفاضلية
طرق حل المعادلة التفاضلية العادية من الرتبة الأولى والدرجة الأولى