نظرية الحقل

الحقل
(T: Cisim)
(E:Field)

لتكن \(X\) مجموعة غير خالية ولتكن كل من \(\ast\) و \(\top\) عمليتين ثنائيتين على المجموعة \(X\). عندئذٍ إذا تحققت الخواص التالية:
1) \((X,\ast)\) زمرة تبديلية.
2)\((X\backslash \{0\},\top)\) زمرة تبديلية حيث \(0\) هو العنصر المحايد بالنسبة للعملية الثنائية \(\ast\) .
3) \(\forall a,b,c \in X: a\top (b\ast c)=(a\top b)\ast (a\top c)\)
وتسمى هذه الخاصة خاصة توزيع العملية \(\top\) على العملية \(\ast\) .
فإننا نسمي الثلاثية \((X,\ast,\top)\) حقلأ (T: Cisim) (E:Field).

أمثلة: إن مجموعة الأعداد الحقيقية \(\Bbb R\) مع عملتي الجمع والضرب تشكل حقلا \((\Bbb R,+,\times)\) يسمى حقل الأعداد الحقيقية كما أن مجموعة الاعداد العقدية \(\Bbb C\) مع عملتي جمع وضرب الأعداد العقدية حقلاً \((\Bbb C,+,\times)\) يسمى حقل الأعداد العقدية.